原文標題：The Law of Diminishing Marginal Returns
Authored by Andrew Perna RealGM.com
ptt翻譯作者：bri (本文轉錄自ptt NBA板)
如果你看看任何一本介紹經濟學的教科書，翻到索引頁你可能會發現
一個相當技術性的，有關「邊際報酬遞減定律」的定義。
也許會像是哥倫比亞百科全書所寫的解釋：「邊際報酬遞減定律在經
濟學的定義是，當所有其他因素沒有改變，只有一個產品因素增加
時，在超過一個時點後，總體的報酬會相對減少」。
你也許會想這怎麼可能跟運動世界有關係，特別是籃球。我知道如果
你想學一點經濟學，你會在大學專心上課，拿份華爾街日報來看，而
不是運動畫刊，但是相信我—你也許會學到點東西。
在一般商業中，這個經濟學概念在很多方面都很重要。比如說，如果
只要12個人就可以把事做好，或是更有效率，你就不需要找個16個人
到生產線。這不是好的商業運作，也是跟你的銀行帳戶過不去。
NBA 中與此相等的是2004年的湖人隊，他們找來了四個名人堂級球
員，但是最終輸給了相較之下沒那麼史上著名的底特律活塞隊。當湖
人隊找來 Gary Payton 和 Karl Malone，球隊的產出減少，因為任
何時間都只有一個球員可以持球，使得湖人隊最後沒拿到另一座冠軍。
只要少一個老將，在這個例子我們用Payton，也許就可以把歐布來恩
金盃捧回湖人隊，而不是讓活塞隊進入這年代最好的球隊之一的討論
中。當湖人隊的衰落是過度使用了「明星力量」，一般公司常會因為
太操員工，減少了它們的獲利。
就像看起來一樣困難，你可以在 Carmelo Anthony 和世界上的無名氏
中間劃一條平行線，後者一星期要上班50小時，才能得到足夠的錢餵飽
一家大小。
事實上，有些球員在每天工作結束後，甚至開始感到厭倦，就像你我一
樣。
一個公司會遇到員工「報酬遞減」(也就是生產力)的現象，當它們給員
工太大負擔，或是期待他們工作時數更長。
一個大頭可能會要求他的員工長期連續工作一天12小時，在長期來說，
這只會降低公司的生產力，而不是提高。這概念在NBA也大約適用。
不是每個人都可以是 LeBron James，他在這季第四節平均是聯盟最
高的9.1分。一些球員在比賽快結束時數據會降低，特別是最末段。舉
例來說，David West 在第四節平均得分只有3.7分，而這季在紐奧良
平均得分是20.6分。
我所作的是根據四個嚴格的標準，蒐集了52個NBA球員的數據。要列入
名單中，球員必須在NBA得分排行榜上(至少70場比賽，或是得1,400分)，
平均15分以上，在本季第四節至少打了300分鐘。
我採用這些得分和上場時間標準，以便使同樣的資料看起來具正當性。
一個每晚在場上跑了30分鐘以上的球員，比較有可能是「累了」，或是
比一些上場12分鐘多的球員，被操到超過他的效率。還有，採取每場15分
得分標準，使得分析更有份量。
非常簡單，誰在乎有個球員在第四節只得兩分，而一場球平均只有九分十分？
一個球員要完美地持續一場比賽，平均每節要得25%的分數。這種持續性是
非常稀少的。事實上，52個球員中，只有三個在第四節得分是全場平均的
四分之一，更別說是要比另外三節平均得更多分了。
無可否認地，有些因素使得這個資料沒辦法完全像是經濟學上的「邊際報酬
遞減定律」一樣真實。沒有一場比賽，更別說一次進攻機會了，在整個球季
會是一樣的。還有，某些球員可能在比賽末段得分比較少是因為外在變數。
舉例來說，當球隊在槍響前比分已經拉開了一段安全距離時，不難想像球員
在最後12分鐘得分會較少，就像塞爾蒂克隊本季有過的數次經驗。
然而，我分析的這52個球員，不能被認為是合適的球星。因為照著最普遍的
定義，他們應該要在比賽接近時(第四節)站出來貢獻。
這就是為什麼 Carmelo Anthony 的第四節平均4.9分特別明顯的原因。
他今年平均得分25.7分，也就是說只有19%的得分是在最後階段，也就
是每個得分都更重要的時候。
這樣在比賽末段的產出下降，或許可以解釋 George Karl 對於這個年輕
球星不滿足的一部分原因。然而，這也可能指出 Karl 要求這個前雪城大學
球員太多了(Anthony平均每場上場36.4分鐘) 。丹佛的球迷可能會要辯
論，如果他有足夠的體格，比如說Lebron的好了，他能不能打比賽的大部
分時間而不發生問題。
裡面有七個球員在第四節的得分比每場的20%低，其中四個平均每場可以
得大約20分。
Player, Scoring Average, 4th Quarter Scoring, Percentage in the 4th:
David West, NOH: 20.6, 3.7, 18%
Peja Stojakovic, NOH: 16.4, 3.1, 19%
Carmelo Anthony, DEN: 25.7, 4.9, 19%
LaMarcus Aldridge, POR: 17.8, 3.5, 20%
Kevin Garnett, BOS: 18.8, 3.7, 20%
Josh Howard, DAL: 19.9, 4.0, 20%
Dwight Howard, ORL: 20.7, 4.2, 20%
注意到這七個球員任何特別之處嗎？沒有人是專門在外線投籃，大部分都在
禁區碰撞了相當時間。6呎7吋210磅的Josh Howard是其中最小隻的。
(譯註：我對 Stojakovic這部分持保留態度。)
就像波士頓，紐奧良在第四節也習慣了有段相當舒服的領先。他們這季勝利
平均勝分大約11分。這也許能部分解釋了Stojakovic和West在比賽尾聲的
低數據，但是隊友Chris Paul並沒有相同思考的模式。
Paul的產出並沒有減少，他在第四節替黃蜂隊平均得了5.5分(每場平均21.1分
的26%)。
如果25%是每節持續得分的門檻，52個中的25個球員這季替球隊提供了較少的
報酬(包括上面八個)，在第四節的得分是每場的21-24%。
Player, Scoring Average, 4th Quarter Scoring, Percentage in the 4th:
Andre Miller, PHI: 17.0, 3.5, 21%
Jason Richardson, CHA: 21.8, 4.5, 21%
Antawn Jamison, WSH: 21.4, 4.5, 21%
Corey Maggette, LAC: 22.1, 4.7, 21%
Allen Iverson, DEN: 26.4, 5.7, 22%
Richard Jefferson, NJN: 22.6, 4.9, 22%
Tim Duncan, SAS: 19.3, 4.2, 22%
Carlos Boozer, UTA: 21.1, 4.6, 22%
Kevin Martin, SAC: 23.7, 5.2, 22%
Chauncey Billups, DET: 17.0, 3.8, 22%
Ray Allen, BOS: 17.4, 3.9, 22%
Rip Hamilton, DET: 17.3, 3.9, 23%
Chris Bosh, TOR: 22.3, 5.1, 23%
Mike Dunleavy, IND: 19.1, 4.4, 23%
Mike Miller, MEM: 16.4, 3.8, 23%
Paul Pierce, BOS: 19.6, 4.6, 23%
Al Jefferson, MIN: 21.0, 5.0, 24%
Kevin Durant, SEA: 20.3, 4.9, 24%
這18個球員的數據只是稍微下降，但是就像我們這季看到的，在這裡低了幾分
可能就替球隊少了好幾勝。在這季的西區，額外輸的幾場球可能代表了樂透區
選秀，而不是季後賽(問問勇士隊吧)。
在這25個第四節平均得分下降的球員中，只有幾個在最後12分鐘是被謹慎地使
用的。就像之前所說的，像是塞爾蒂克隊、黃蜂隊、甚至是活塞隊，常常在進
入第四節時有了相當程度的領先。為了要決定這七個球員(來自以上三個球隊)
是不是真的在比賽末段掙扎，我決定要計算他們的每分鐘平均得分。
Player, Points Per Minute, PPM In 4th, Percentage Difference:
Garnett, BOS: 0.573, 0.493, (14%)
Pierce, BOS: 0.546, 0.514, (6%)
West, NOH: 0.545, 0.470, (14%)
Billups, DET: 0.525, 0.639, +22%
Hamilton, DET: 0.515, 0.526, +2%
Allen, BOS: 0.485, 0.484, (0%)
Stojakovic, NOH: 0.465, 0.418, (10%)
就像你看到的，活塞隊的兩個球員保持相同(如果沒有更多)產出，其他球員
則有下降的得分數據。最引人注意的是 Garnett、West、Stojakovic。
再一次地，這三個球員在禁區時間比另外四個久，加強了禁區和低位球員
比較容易受影響的想像，因為他們有最陡峭的下降。
目前為止，我只標示出在重要時似乎消失或是喪失效率的球員，但是我的資
料中也有相同數量的球員，在最後12分鐘的數據是增加的。
其中有22個球員在第四節得分是超過25%的全場得分，而Vince Carter、
LeandroBarbosa、 Stephen Jackson 和 Tracy McGrady 是剛好25%。
Player, Scoring Average, 4th Quarter Scoring, Percentage in the 4th:
Hedo Turkoglu, ORL: 19.5, 6.2, 32%
Jason Terry, DAL: 15.5, 4.9, 32%
LeBron James, CLE: 30.0, 9.1, 30%
Steve Nash, PHX: 16.9, 5.1, 30%
Deron Williams, UTA: 18.8, 5.6, 30%
Ben Gordon, CHI: 18.6, 5.4, 29%
Michael Redd, MIL: 22.7, 6.3, 28%
Joe Johnson, ATL: 21.7, 6.0, 28%
Kobe Bryant, LAL: 28.3, 7.8, 28%
Baron Davis, GSW: 21.8, 6.0, 28%
Rudy Gay, MEM: 20.1, 5.4, 27%
Brandon Roy, POR: 19.1, 5.1, 27%
Jamal Crawford, NYK: 20.6, 5.5, 27%
Dirk Nowitzki, DAL: 23.6, 6.3, 27%
Manu Ginobili, SAS: 19.5, 5.2, 27%
Danny Granger, IND: 19.6, 5.2, 27%
Rashard Lewis, ORL: 18.2, 4.8, 26%
Amare Stoudemire, PHX: 25.2, 6.6, 26%
Andre Iguodala, PHI: 19.9, 5.2, 26%
Chris Paul, NOH: 21.1, 5.5, 26%
Monta Ellis, GSW: 20.2, 5.2, 26%
Josh Smith, ATL: 17.2, 4.4, 26%
以上的名單正式證實了我懷疑的趨勢：一般說來，長人會在比賽末段會
慢下來，最後提供球隊較少的貢獻。
Stoudemire是以上22個球員中唯一明顯在禁區討生活的。Nowitzki沒有
疑問是個「大前鋒」，但是他花了相當程度的時間在投外線，因為他有
不可思議的投射距離和小牛隊的進攻型態。
除了以上這兩個，在第四節最有貢獻的球員是一段不斷重複的後衛姓名。
像是James、Bryant 和 Paul 把球隊的命運抓在手上，而 Terry、Gordon
和 Ginobili 在開賽時不常在場上，但是在槍響前會得到很多時間衝得分
數據。
當有些球員明顯在第四節沒辦法有同樣貢獻，有時候不是他們的錯。Karl
下季也許會想在第四節多依靠 Allen Iverson 和 J.R. Smith 一點，而不
是太過依賴 Anthony。
當比賽越來越進入數據時代，我們看到教練開始根據，類似我的研究中所
算出的數據作關鍵決定，不是沒有可能。
只是為了好玩，以下是一些有趣的不同，關於球員在第四節和全場的每
分鐘平均得分的差別。
Player, Points Per Minute, PPM In 4th, Difference:
Nash, PHX: 0.493, 0.626, +27%
Turkoglu, ORL: 0.528, 0.662, +25%
Redd, MIL: 0.605, 0.745, +23%
James, CLE: 0.743, 0.914, +23%
Paul, NOH: 0.561, 0.689, +23%
Billups, DET: 0.525, 0.639, +22%
D. Howard, ORL: 0.549, 0.449, (18%)
J. Howard, DAL: 0.550, 0.458, (17%)
L. Barbosa, PHX: 0.529, 0.448, (15%)
Richardson, CHA: 0.568, 0.448, (14%)
Garnett, BOS: 0.573, 0.493, (14%)
West, NOH: 0.545, 0.470, (14%)
Aldridge, POR: 0.510, 0.442, (13%)
Anthony, DEN: 0.706, 0.624, (12%)
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這篇很長，就先不附原文了，有興趣的可以點上面網址。
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全文完。
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